웨이블릿 변환

1. 개요

푸리에 변환으로 데이터를 분석 시 갑작스런 변화를 효율적으로 표현하기 어려움. 

주파수가 시간적으로 언제 존재하는지 확인하기 위해 STFT(Short Term Fourier Transform)사용. 

하지만 주파수와 시간의 Trade off관계로 한계 존재. 

이를 극복하기 위해서 웨이블릿 변환(Wavelet Transform)이 등장. 

 

2. 개념

신호 해석을 위해 시간과 주파수 분해능을 분리하여 분석하기 위한 기술. 

 

3. 특징

스케일링(Scaling): 시간에 따라 신호를 늘리거나 줄임

                              Scale 값이 커질수록 저주파 특성, 작을 수록 고주파 특성 확인

이동(Shifting): 시간축을 따라 웨이블릿을 이동

 

4. 주요 기술

연속웨이블릿 변환(Continuous Wavelet Transform): 시간에 따라 주파수가 변화 시 해석 용이

이산웨이블릿 변환(Discrete Wavelet Transform): 신호와 영상의 압축, 잡음 제거에 용이. 

 

5. 연속 웨이블릿과 이산 웨이블릿 변환 비교

구분	연속 웨이블릿 변환(CWT)	이산 웨이블릿 변환(DWT)
스케일링/ 이동	연속값	이산값
데이터량	방대한 데이터	압축된 데이터
시간/주파수 분해능	고분해능	저분해능
역변환	가능(신호해석)	가능(원신호 복원)
용도	신호 특징 분석, 시변 패턴 분석	데이터압축, 노이즈제거, 영상처리

 

6. 장점

시간과 주파수 해상도를 동시에 조절하여 언제, 어떤 주파수를 갖는지 파악 가능. 

고주파는 시간 영역에서, 저주파는 주파수 영역에서 세밀하게 분석 가능. 

시간별로 위치를 이동하여 신호의 세부 특징 포착 가능. 

 

7. 활용

신호/영상 처리: 데이터 압축, 잡음 제거, 엣지 검출 등

시계열 분석: 비정상적 데이터의 측징 추출(금융 데이터, 진동 신호 등)

머신러닝/딥러닝: 웨이블릿 산란(Scattering)을 이용한 특징 자동 추출